Recherces sur l'équation de Fermat. (Q1464041)

Wie Verf. selbst in einer späteren Arbeit bemerkt, enthält diese Abhandlung nicht viel neues, sie ist vielmehr als eine notwendige Grundlage für numerische Rechnungen bei verschiedenen quadratischen Formen anzusehen. Die Abhandlung entwickelt verschiedene Fundamentalformen für die allgemeinen Lösungen (\(A_n, B_n\)) der Fermatschen Gleichung \(x^2-ay^2=\pm1\), namentlich für die beiden Werte \(a=\alpha^2\pm1\), auf welche der allgemeine Fall reduziert wird. Ist \(p\) eine beliebige positive ganze Zahl, so ist die Zahl \(B_n\) dann und nur dann durch \(p\) teilbar, falls \(n\) ein Vielfaches einer gewissen positiven \(g\) anzen Zahl \(\mu\) ist. Verf. bezeichnet \(\mu\) als den Rang von \(p\) und gibt verschiedene Sätze über diese Zahl an. Recht eingehend wird der Wert \(a = 2\) untersucht, weil die entsprechenden Lösungen \(A_n\) und \(B_n\) für verschiedene Untersuchungen unentbehrlich sind. Schließlich wird das Problem von Lucas, d. h. die unbestimmte Gleichung \[ x(x+1)\,(2x+1)=by^2\,, \] diskutiert.