On a certain generalized Pell equation. (Q1464052)

Ist \(m\) eine positive ganze Zahl, so betrachtet der Verf. die Gleichung: \[ x^m-2y^m=\pm 1, \] die für \(m = 2\) in eine Pellsche Gleichung übergeht. Er zeigt: 1. Für gerades \(m > 2\) hat die Gleichung \(x^m-2y^m=+1\) nur die Lösungen \(x=\pm 1\), \(y = 0\). 2. Im Falle \(m = 3\), \(m = 4\), \(m = 5\) ist \(x^m-2y^m=\pm 1\) ebenfalls sonst unlösbar. Aus dem Falle \(m = 5\) folgt, daß auch: \[ \frac {x(x+1)}{2}=y^5, \] unlösbar ist.