Sur quelques familles d'ensembles effectivement énumérables. (Q1464092)

Es werden die beiden folgenden Sätze über effektiv abzählbare Familien von Punktmengen im \(S_n\) bewiesen: I. Jede Familie von Punktmengen, die effektiv linear geordnet werden kann, derart, daß jede Menge mindestens einen Punkt besitzt, der von der Summe aller folgenden Mengen einen positiven Abstand besitzt, ist \textit{effektiv abzählbar}. II. Dasselbe ist der Fall, wenn jede Menge von dem Produkte der nachfolgenden Mengen einen positiven Abstand besitzt. Korollare: 1. Eine wohlgeordnete abnehmende Familie abgeschlossener Punktmengen ist effektiv abzählbar. 2. Dasselbe gilt für eine analoge wachsende Familie von Punktmengen (vgl. Hausdorff, Mengentheorie, 1914, 275).