Sur l'existence de toutes les classes d'ensembles mesurables. (Q1464094)

Die auf Borelsche Art (\(B\)) meßbaren Mengen sind von Hausdorff (C. R. 171, 24, 1920) in besonders einfacher Weise klassifiziert worden. Die erste Klasse wird von den offenen linearen Mengen gebildet, die \(2\beta\)-te Klasse durch Produktbildung aus abzählbar vielen Mengen der Klassen \(<2\beta\) (soweit die so erhaltenen Produkte nicht bereits zu einer Klasse \(<2\beta\) gehören), die \((2\beta+1)\)-te Klasse endlich durch analoge Summenbildung aus Mengen der Klassen \(<2\beta+1\). Die Existenz der höheren Klassen (an sich bereits 1905 durch Lebesgue bewiesen) ist so noch nicht in Evidenz gesetzt. Es wird nun ein Verfahren angegeben, das tatsächlich jeweilig eine lineare (\(B\))-meßbare Menge liefert, deren Klasse \(>\) als die der bereits gefundenen ausfällt.