Sur certains systèmes associés d'équations aux différences finies et d'équations aux dérivées partielles linéaires. (Q1464206)

In Verallgemeinerung der Ergebnisse der auf S. 416 besprochenen Note (C. R. 172, 1634, 1921) werden zwei partielle Differentialgleichungen für die Funktion \[ F(x,y) = \sum a_{m,n}x^m y^n \] hergeleitet, von der vorausgesetzt wird, daß ihre Koeffizienten \(a_{m,n}\), ähnlich wie bei den verallgemeinerten hypergeometrischen Reihen, zwei Differenzengleichungen von der Form \[ \sum_{\substack{ 0\leqq r\leqq p,\\0\leqq s\leqq q}} P_{r,s}(m,n)a_{m+r,n+s}=0,\quad \sum_{\substack{ 0\leqq r\leqq p',\\0\leqq s\leqq q'}} Q_{r,s}(m,n)a_{m+r,n+s}=0 \] genügen. Hierbei sind \(P\) und \(Q\) Polynome in \(m\) und \(n\), über welche gewisse Voraussetzungen gemacht werden.