Quelques propriétés des fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à deux variables. (Q1464208)

Verf. betrachtet die folgende verallgemeinerte hypergeometrische Reihe, welche gewisse von Appel untersuchte Typen als Spezialfälle enthält: \[ \sum_{m,n=0}^\infty a_{m,n}\frac{x^my^n}{m!n!}, \] wobei \[ a_{m,n}=\frac{\prod\limits_{i=1}^{\mu}(\alpha_i,m+n) \prod\limits_{i=1}^{\nu}(\beta_i,m)(\beta_i',n)} {\prod\limits_{i=1}^{\varrho}(\gamma^i,m+n) \prod\limits_{i=1}^{\sigma}(\delta_i,m)(\delta_i',n)} \] mit \((\alpha, m) = \alpha(\alpha+1)\ldots (\alpha + m - 1)\) und keine der Konstanten \(\gamma_i\), \(\delta_i\), \(\delta_i'\) gleich einer nichtpositiven ganzen Zahl ist. Die einzige Voraussetzung, die hierbei gemacht wird, ist, daß \(\mu+\nu\leqq \varrho+\sigma+1\). Als Spezialfall des Resultates einer früheren Note des Verf. (C. R. 172, 1634; Ref. S. 416) ergibt sich, daß eine derartige Funktion zwei partiellen Differentialgleichungen der Ordnung \(\leqq \varrho+\sigma+1\) genügt. Die zweite Note enthält die Klassifikation und sonstige Eigenschaften dieser Funktionen.