Sur l'intégrale générale des systèmes d'équations aux dérivées partielles des fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur. (Q1464209)

Jede hypergeometrische Funktion \(\omega\)-ter Ordnung von zwei Variablen \(x\), \(y\) erfüllt ein vom Verf. (C. R. 172, 1634; 173, 285, 401, 489) angegebenes besonderes System von partiellen Differentialgleichungen \((\omega+1)\)-ter Ordnung. Für gewisse verallgemeinerte ähnlicher Art wird bewiesen, daß ihr allgemeines Integral stets eine lineare Kombination von \((\omega+1)^2\) unabhängigen partikulären Integralen ist; in der Umgebung eines Punktes \((x_0, y_0)\) existiert stets ein einziges holomorphes Integral, das in \((x_0, y_0)\) mitsamt seinen Ableitungen \(p_{jk}\) bis zu \(j\leqq\omega\), \(k\leqq\omega\) vorgeschriebene Werte annimmt; im Falle des Verschwindens gewisser charakteristischer Determinanten vermindert sich entsprechend auch die Anzahl der unabhängigen Integrale; es wird ein Weg angegeben, die letzteren allgemein zu bestimmen. Für \(\omega=1\) kommt man auf frühere Resultate von Appell zurück.