Les polynomes \(v\) d'Hermite-Didon et les fonctions de Laplace dans l'hyperespace. (Q1464213)

Verf. betrachtet im \((n+2)\)-dimensionalen Raume die Transformation \[ \begin{gathered} x_1=u_1F(\varrho,\sigma),\ldots,x_n=u_nF(\varrho,\sigma),\\ x_{n+1}=\sqrt{1-u_1^2-\cdots-u_n^2}F(\varrho,\sigma), \;x_{n+2}=\varPhi(\varrho,\sigma) \end{gathered} \] und zeigt, daß die transformierte Laplacesche Differentialgleichung \(\sum\limits_{i=1}^{n+2}\dfrac{\partial ^2V}{\partial x_i^2}=0\) Lösungen von der Form \[ V=V(\varrho,\sigma)H_{m_1m_2\ldots m_n}(u_1,u_1,\ldots,u_n) \] zuläßt, wo \(H\) ein die ganzzahligen Parameter \(m_{\nu}\) enthaltendes Polynom bezeichnet, das als Verallgemeinerung der Hermite-Didonschen Polynome anzusehen ist. Der erste Faktor \(V(\varrho,\sigma)\) genügt einer gewissen Gleichung zweiter Ordnung. -- Beispiele.