Sur le produit de Laplace relatif à certains hypercylindres. (Q1464214)

Verf. setzt die Lösung der vierdimensionalen Laplaceschen Gleichung \(\dfrac{\partial^2U}{\partial x_1^2}+\cdots+\dfrac{\partial^2U}{\partial x_4^2}=0\) in der folgenden Form an: \[ U=e^{kx_4}\cos\mu\varphi\sin^\mu u\sin^\mu v V(u,v), \] wobei \[ \begin{matrix} \l \qquad & \l\\ x_1=a\sin u\sin v\cos\varphi, & x_2=a\sin u\sin v\sin \varphi,\\ x_3=ai\cos u\cos v, & x_4=x_4 \end{matrix} \] bedeutet. Hierbei muß \(V\) einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung genügen, die nun untersucht wird. \(V\) kann insbesondere in ein Produkt \(y(u)\) \(y(v)\) zerfallen; \(y(u)\) genügt dann einer gewöhnlichen Gleichung zweiter Ordnung, die eine Verallgemeinerung der Mathieuschen Gleichung bildet. (IV 3.)