Sur la recherche générale des fonctions primitives à \(n\) variables. (Q1464270)

Von einer Funktion \(f(x_1,\ldots, x_n)\) seien gewisse (endlich viele) partielle Ableitungen \(f_{x_1^{\alpha_1}\cdots x_n^{\alpha_n}}\) gegeben; es wird nach den Bedingungen der Verträglichkeit dieser Werte und nach der Bestimmung von \(f\) gefragt. Das zum Teil rein kombinatorische Problem, bis dahin in der Literatur für analytische Funktionen allein betrachtet, erhält hier eine allgemeinere Beantwortung; die einzige Lösung, die sich (im Falle der Widerspruchslosigkeit) für die gegebenen Ableitungen und gewisse zu ihnen ``komplementäre'', beim jeweiligen Verschwinden gewisser zugehöriger Variablengruppen \(x_\nu\), auf gegebene Funktionen der übrigen Variablen reduziert, wird explizit ausgeschrieben.