Sur une surface algébrique considérée par M. G. Humbert. (Q1464324)

In der vorliegenden Arbeit handelt es sich um die algebraische Fläche, die die Punktepaare einer Kurve vom Geschlechte drei darstellt, und zwar in der Weise, daß zwei Punktepaaren der Kurve, die zusammen eine kanonische Gruppe bilden, derselbe Punkt der Fläche entspricht. G. Humbert (Sur une surface du sixième ordre liée aux fonctions abéliennes de genre trois; Journ. de Math. (5) 2, 263; F. d. M. 27, 535 (JFM 27.0535.*), 1896) und L. Remy (Sur certaines surfaces algébriques liées aux fonctions abéliennes de genre trois; Journ. de Math. (6) 4, 1, 1908; Sur une classe de surfaces algébriques liées aux fonctions abéliennes de genre trois, Ann. de l'Éc. Norm. (3) 26, 193, 1909; F. d. M. 40, 493 (JFM 40.0493.*), 1909) haben gezeigt, daß man diese Fläche birational transformieren kann in eine Fläche sechster Ordnung mit einem dreifachen Punkt und einer gewissen Zahl von Doppelpunkten. F. Severi (Sulle superficie che rappresentano le coppie di punti di una curva algebrica, Torino Atti 38, 185; F. d. M. 34, 700 (JFM 34.0700.*), 1903) hat gezeigt, daß eine solche Fläche birational äquivalent ist einer dreifachen Ebene mit einer Verzweigungskurve zwölfter Ordnung. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß eine derartige Fläche birational entspricht einer Fläche zwölfter Ordnung in einem Raume von 6 Dimensionen, deren ebene Schnitte Kurven vom Geschlechte 10 sind, und die außerdem 28 konische Doppelpunkte hat. Diese Doppelpunkte liegen zu je zwölf in Ebenen, die die Fläche längs Kurven sechster Ordnung vom Geschlechte l berühren.