Neuer Beweis des Vierscheitelsatzes. (Q1464388)

Der Vierscheitelsatz wird nur mit Hilfsmitteln der ebenen Geometrie für alle stetig gekrümmten Jordankurven bewiesen. Auf einer beliebigen Jordankurve \(C\), die keinen Kreisbogen enthält, gibt es nämlich mindestens zwei Punkte \(R\), sodaß die größten, ganz im Innern von \(C\) verlaufenden und durch \(R\) gehenden Kreise \(K_R\) keinen andern Punkt von \(C\) enthalten. Ist \(C\) stetig gekrümmt, so sind die \(K_R\) Krümmungskreise und die \(R\) sind Punkte mit maximaler Krümmung. Daraus folgt die Existenz von mindestens vier Punkten mit extremaler Krümmung (Scheitel).