Sur le raccordement des chemins de fer et la courbe élastique plane. (Q1464391)

Gilt es, durch zwei gegebene Punkte \(A\), \(B\) mit gegebenen Richtungselementen \(\alpha\), \(\beta\) eine Kurve von gegebener Länge \(l\) und ``möglichst günstigen'' Krümmungen \(\dfrac 1R\) zu legen, so führt der Ansatz \[ \int\limits_A^B \frac {ds}{R^2}=\int\limits_0^l \left(\frac{d^2x}{ds^2}+\frac{d^2y}{ds^2}\right)\,ds=\operatorname{Min}. \] auf eine Lösung durch \textit{elastische ebene Kurven} (Appell, S. M. F. Bull. 49, 105; Ref. nachstehend). Es wird die Bemerkung gemacht, daß letztere in Wirklichkeit von insgesamt fünf Parametern abhängen, so daß hier noch eine weitere, für die Praxis besonders günstige Bedingung hinzugenommen werden darf. Als solche wird vorgeschlagen, unter allen Lösungskurven diejenige (bzw. diejenigen) zu wählen, für die das Maximum der Krümmung zwischen \(A\) und \(B\) möglichst klein wird.