Sur les points d'inflexion des courbes (généralisées) de Cassini. (Q1464396)

Bedeuten \(r_1\), \(r_2\) die Entfernungen eines variablen Punktes \(P\) der Ebene von zwei Polen \(P_1\), \(P_2\), so definiert die Gleichung \[ r_1^m r_2^n= c\quad (m > 0, \;n > 0) \] die sog. \textit{verallgemeinerten} Cassinischen Kurven. Es wird bewiesen, daß die Wendepunkte einer solchen Kurve auf einer Bernoullischen Lemniskate liegen, deren Gleichung \[ r^2+\frac{4mn}{(m+n)^2}a^2\cos 2\varphi=0\quad (2 a \;\;\text{Poldistanz}) \] lautet. Für \(m=n\) ist dies ein wohlbekannter Satz (vgl. G. Loria, Spezielle ebene Kurven, 1910, I, 213).