Über affine Geometrie. XXXV: Die Differentialgleichung der Schiebflächen. (Q1464469)

Mit den Hilfsmitteln der affinen Flächentheorie gelingt dem Verf. der Nachweis, daß die Schieb- oder Translationsflächen -- entgegen einer irrigen Behauptung S. Lies -- die gemeinsamen Integralflächen zweier partiellen Differentialgleichungen fünfter Ordnung sind, sowie die Aufstellung dieser Differentialgleichungen. Diese werden sogleich zu einer Bestimmung aller windschiefen Regelflächen benutzt, die Schiebflächen sind. Sodann wird die Frage nach den affinsphärischen Schiebflächen behandelt. Es gibt keine eigentlich-affinsphärischen Schiebflächen, d. h. keine Schiebflächen, deren Affinnormalen sämtlich durch einen eigentlichen Punkt gehen. Mit Benutzung dieses Satzes wird schließlich noch gezeigt, daß Flächen mit festen, aber von einander verschiedenen affinen Hauptkrümmungsradien nicht existieren. Der Verf. hat inzwischen nach seinen Ausführungen eine neue, in manchen Punkten verbesserte, Darstellung gegeben (in W. Blaschke, Vorlesungen über Differentialgeometrie II., Berlin 1923, \S\ 86 ff.), auf die hier verwiesen sei.