Über die Schwarzsche Extremaleigenschaft des Kreises unter den Kurven konstanter Krümmung. (Q1464472)

H. A. Schwarz hat 1884 folgenden Satz bewiesen (aber nicht veröffentlicht): Jeder unebene Kurvenbogen mit der festen Krümmung \(1:R\) über einer Sehne \(s < 2R\) ist entweder kürzer als der kleinere oder länger als der größere Kreisbogen mit dem Halbmesser \(R\) über dieser Sehne. Schur beweist hier ``elementar'' durch Grenzübergang von Polygonen her etwas allgemeiner: Verbiegt man einen Kurvenbogen, der zusammen mit seiner Sehne einen Eibereich begrenzt, so wird dabei die Sehne länger. Der Einzigkeitsbeweis fehlt. (IV 15.) (Man vergleiche das folgende Referat.)