Über Körper konstanten Durchmessers. (Q1464565)

Beweis des Satzes: Jeder Körper von konstantem Durchmesser \(d\) ist ein Körper konstanter Breite \(b=d\), d. h. ein konvexer Körper mit konstanter Entfernung \(d\) paralleler Stützebenen. Dabei wird ein euklidisches dreidimensionales beschränktes und abgeschlossenes Gebiet \(\mathfrak K\) mit der Oberfläche \(\mathfrak R\) als Körper von konstantem Durchmesser \(d\) bezeichnet, wenn zu jedem Punkt \(P\) aus \(\mathfrak R\) mindestens ein zweiter Punkt \(P_m\) in \(\mathfrak K\) existiert derart, daß stets die Entfernung \(PP'\leqq PP_m=d\) ist, wenn \(P'\) ein beliebiger Punkt aus \(\mathfrak K\) ist.