Über die Existenz Ebenster in Riemannschen Räumen. (Q1464613)

Unter einer Ebensten in einem Riemannschen Raum \(R_n\) versteht man eine \(r\)-dimensionale Teilmannigfaltigkeit \(E_r\), die eine geodätische Linie stets dann ganz enthält, wenn sie mit ihr einen Punkt und in diesem auch die Richtung gemein hat (vgl. die Untersuchungen von F.~Schur, Math. Ann. 27, 537). Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß in jedem Punkte und in jeder Richtung des \(R_n\) eine \(E_{n-1}\) existiert, ist die Konstanz des Riemannschen Krümmungsmaßes unseres \(R_n\). Bereits die Existenz einer \(E_2\) in jedem Punkte und in jeder Richtung zieht die Existenz aller \(E_r\) mit beliebigem \(r\) nach sich.