I fondamenti della geometria proiettivo-differenziale secondo il metodo di Fubini. (Q1464620)

Verf. dehnt die von Fubini für die Flächen \(V_2\) des projektiven Raumes \(S_3\) gegebenen Methoden auf die Überflächen \(V_n\) des projektiven \(S_{n+1}\) aus. Im \S~1 wird nach Festlegung des Proportionalitätsfaktors in den homegenen Koordinaten des Punktes und der Überebene der Begriff der Normalen erklärt, und es werden die partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung angegeben, denen ihre Koordinaten genügen. Eine Kongruenz (\(\infty^n\)) von Geraden aus den Punkten der \(V_n\) ist dann und nur dann eine Normalenkongruenz, wenn die \(n\) Richtungen, in denen ihre Abwickelbaren die \(V_n\) schneiden, ein Polar-\(n\)-eder der Quadrik der Asymptotenrichtungen bilden. \S~2: Die Wirkung eines Wechsels der Proportionalitätsfaktoren der Koordinaten auf die quadratische und die erste kubische Fundamentalform; Normierung dieser Formen; einiges über die Liesche Quadrik; geodätische Linien der quadratischen Fundamentalform; Verallgemeinerung der Segreschen Linien. \S~3: Notwendige und hinreichende Bedingungen für die projektive Abwickelbarkeit von Mannigfaltigkeiten.