Untersuchungen zur Quantentheorie. (Q1464820)

Die im ersten Stadium des Aufbaus der Quantentheorie gegebenen verschiedenen Vorschriften zur Quantelung mechanischer Systeme (Sommerfeld, P. S. Epstein, Schwarzschild, Einstein, Planck) ließen eine Reihe von Fragen offen, die die obige Göttinger Dissertation einer systematischen Untersuchung unterzieht. Es galt festzustellen: ``1. welche Voraussetzungen ein mechanisches System erfüllen muß, damit eine bestimmte Quantenvorschrift darauf anwendbar wird; 2. ob die Anwendung einer vorgeschriebenen Quantenvorschrift bei Änderung des Koordinatensystems ein unverändertes Resultat liefert; 3. ob die verschiedenen Vorschriften bei einem beliebig gegebenen System stets gleiche Resultate ergeben.'' Die Vorschrift von Sommerfeld-Epstein läßt sich durch die stets mögliche Einführung von lauter winkelartigen allgemeinen Koordinaten (mit der Periode 1) auf diejenige von Schwarzschild zurückführen; sie ist jedenfalls stets dann anwendbar, wenn die vollständige Lösung der zugehörigen Hamiltonschen Gleichungen eine Trennung der unabhängigen Variablen herbeiführt, was in den wichtigsten Fällen auch zutrifft. Die Schwarzschildsche Vorschrift ist vom Koordinatensystem unabhängig; auch die Einsteinsche Vorschrift läßt sich auf dieselbe zurückführen. Schwieriger ist die Plancksche Vorschrift, wo nur bei zwei Freiheitsgraden durch topologische Betrachtungen strenge positive Resultate erzielt werden, während die Anwendbarkeit im allgemeinsten Falle durch die Heranziehung der -- freilich ebenfalls problematischen - (Quasi-) Ergodenhypothese als problematisch hingestellt wird, außer bei Beschränkung auf \textit{eindeutige} Integrale.