Potentialströmung durch Gitter. (Q1464908)

Die Potentialströmung um eine ebene Platte läßt sich bekanntlich durch eine einfache konforme Abbildung darstellen. Liegt statt der einzelnen Platte ein Gitter von unendlich viel parallelen Platten mit gleichem Abstand vor, so ist der Außenraum ein vielfach zusammenhängender; er kann zunächst durch eine logarithmische Abbildung auf ein einfach zusammenhängendes Stück einer \(\zeta\)-Ebene abgebildet werden, wobei aber die geradlinige Platte in ein gekrümmtes Stück (einer logarithmischen Spirale) übergeht. Eine nochmalige Spiegelung führt dann zu der Halbebene über, so daß im ganzen die Abbildung resultiert: \[ Z = C \left\{e^{i\alpha} \log\frac{\zeta-\zeta_0}{\zeta-\zeta_1} + e^{-i\alpha} \log \frac{\zeta-\overline \zeta_0}{\zeta-\overline \zeta_1}\right\}. \] An diese Abbildung schließen die weiteren Diskussionen über Strömungsverlauf, Auftrieb usw. an.