Bemerkungen über die Entstehung der Turbulenz. (Q1464971)

Bericht über Untersuchungen betreffend die Stabilität von Laminarströmungen, wie sie längs einer Wand durch lange dauernde Einwirkung einer geringen Zähigkeit entstehen. Die Rayleighsche Methode wurde angewandt und die Reibung zunächst vernachlässigt. Das Geschwindigkeitsprofil der Strömung wurde näherungsweise durch ein Polygon ersetzt. Es ergab sich, daß Profile mit Einbuchtungen, entgegen der Erwartung, zu Labilität führen. Da bei umströmten Körpern derartige Profile tatsächlich auftreten, so ist damit der Grund für die Labilität der Grenzschicht und den bekannten Sprung in der Widerstandszahl aufgedeckt. Weil die verwendete Methode ein Gleiten der gestörten Bewegung längs der Wand voraussetzt, so wurde die Stabilitätsrechnung verbessert unter Annahme einer geringen Zähigkeit, die indessen nur für eine dünne Grenzschicht eine Rolle spielt, in der sich der Übergang vom Haften zu den Rayleighschen Geschwindigkeiten vollzieht. Auch wurden nur Störungen zugelassen, deren Wellengeschwindigkeit größer ist als die Geschwindigkeiten der Grenzschicht. Der Einfluß der Zähigkeit der Grenzschicht ließ sich dann ersetzen durch die Annahme einer gewissen Schwingungsbewegung der Wand. Mit der zugehörigen Randbedingung für den Rayleighschen Ansatz ergab sich nun merkwürdigerweise, daß die sämtlichen Profile, die untersucht wurden, und die bei Reibungslosigkeit sich als stabil erwiesen hatten, zu einer Anfachung der Störung, also zu Labilität führten. Dies ist indessen kein Widerspruch zu den bekannten Untersuchungen über die Couettesche Strömung zwischen parallelen Wänden, da jene im Rayleighschen Sinn gar nicht schwingungsfähig ist, also ausscheidet. Auch zeigt die Rechnung, daß die von der Hauptbewegung auf die Störung übertragene Energie von der Größenordnung der kinematischen Zähigkeit \(\nu \) ist, während die in der Grenzschicht dissipierte Energie die Größenordnung \(\sqrt\nu \) hat, so daß jene bei kleiner Zähigkeit zurücktritt. Die numerische Rechnung ergibt, daß von der abgegebenen Energie ein Überschuß für das Anwachsen der Störung übrig bleibt. Durch diese Ergebnisse ist die Turbulenzfrage umgewendet: man hat jetzt die praktisch doch bei geeigneten Bedingungen vorhandene Stabilität der Laminarströmung zu erklären. Prandtl sieht die Möglichkeit dazu darin, daß statt der polygonalen die wirklichen, gekrümmten Geschwindigkeitsprofile durchgerechnet werden, wo dann auf die Besonderheiten einzugehen ist, die eintreten da, wo die Phasengeschwindigkeit der Störungswelle mit der Geschwindigkeit der Hauptströmung übereinstimmt. Der Schluß des Aufsatzes enthält eine Zeichnung nach einer Aufnahme, die das Entstehen der Turbulenzwirbel zeigt.