La courbure de l'espace. (Q1465034)

Der Verf. macht darauf aufmerksam, daß man in der gewöhnlichen Ebene ebensogut eine euklidische Maßbestimmung auf das Linienelement \(ds^2 = dx^2 + dy^2\) begründen könne wie eine Cayleysche auf \[ ds^2=R^2\frac{R^2(dx^2+dy^2)-(xdy-ydx)^2}{(R^2-x^2-y^2)^2}. \] Die Form des Linienelementes sagt nur etwas über die verwendete Maßbestimmung, aber nichts über den Raum aus. Wendet man das auf dreidimensionale Räume an, so folgt daraus nach der Ansicht des Verf., daß es keine nichteuklidischen oder euklidischen Räume gibt, sondern nur euklidische oder nichteuklidische Maßbestimmung, daß auch die Frage, ob die Welt endlich oder unendlich ist, keinen mathematischen Sinn hat. ``Die Einsteinsche Theorie scheint, zum großen Teil, auf einer Verkennung dieser Prinzipien zu beruhen.'' (Der Verf. vergißt dabei, daß bei Einstein dem \(ds^2\) durch einen konkret angegebenen Meßvorgang eine bestimmte Zahl, die ``natürlich gemessene'' Länge, zugeordnet ist und es daher eine empirisch beantwortbare Frage ist, ob in einem bestimmten konkreten Raum ein Koordinatennetz \(x\), \(y\), \(z\) so gelegt werden kann, daß \(ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2\) im ganzen Raume ist.)