Gravitation einsteinienne. Statique. Points singuliers. Le point matériel. Remarques diverses. (Q1465054)

Wenn das Gravitationsfeld um einen Punkt herum isotrop ist, kann man das räumliche Linienelement so schreiben: \[ ds^2 = S_1(R)dR^2 + S_2(R)(d\vartheta^2+\sin^2\vartheta d\varphi^2). \] Das Verhältnis des Umfanges zum Durchmesser eines um diesen Punkt als, Zentrum geschlagenen Kreises ist dann: \[ \varPi =\dfrac{2\pi\sqrt{S_2}}{2\int\limits_0^R\sqrt{S_1}dR}, \] also eine Funktion von R. Wenn \(\varPi\) für einen Wert von \(R\) Null oder unendlich wird, entspricht es einem singulären Punkt des Feldes. Die Abhängigkeit von \(R\) in der Umgebung desselben charakterisiert die Singularität. Der Verf. empfiehlt den Mathematikern das Studium der Singularitäten, die mit den Feldgleichungen vereinbar sind. Wenn \(\varPi\) in einem Punkt unendlich wird, liegt doch ein ``materieller Punkt'' mit der Masse \(m\) vor, die gleich dem Umfang eines mit verschwindendem Radius gezogenen Kreises dividiert durch \(4\pi\) ist. In der nichteuklidischen Geometrie kann dieser Umfang unendlich sein. In dieser Bezeichnungsweise wird \(S_2(R) = (R + 2m)^2\). Das gewöhnliche statische \(n\)-Körperproblem besteht darin, ein \(ds^2\) zu suchen, das \(n\) singuläre Stellen besitzt, die alle in ihrer nächsten Umgebung den beschriebenen Charakter haben.