Zahlentheoretische Sätze aus der Gruppentheorie. (Q1465174)

Gegeben sei ein algebraischer Körper \(K\), der ein in dem Grundkörper \(k\) Galoisscher ist und in diesem Bereich die Gruppe \(\mathfrak G\) mit den Elementen \(E, A, B, \dot s\) besitzt. Jedem Element sei eine Matrix mit nicht verschwindender Determinante \(M_S\) zugeordnet. Die konjugiert algebraischen Matrizen seien \(M_S^T(T = E, A, \dot s)\). Falls diese Matrizen dem Gruppengesetz gehorchen, \(M_S^TM_T=M_{ST}\), so gibt es eine Matrix \(M\) dergestalt, daß\ \(M_S = (M_S)^{-1}M\) ist. Als Anwendung ergibt sich der Satz: Eine irreduzible Substitutionsgruppe ungeraden Grades mit reellem Charakterensystem läßt sich stets so transformieren, daß\ ihre Koeffizienten dem Körper der Charaktere angehören. (II 8.)