On the representations of numbers as sums of \(3, 5, 7, 9, 11\) and \(13\) squares. (Q1465234)

Im Anschluß an \textit{J. W. L. Glaisher} [Quart. J. 38, 1--62 (1906; JFM 37.0214.03); Proc. Lond. Math. Soc. (2) 5, 479--491 (1907; JFM 38.0225.03)], der die Anzahl der Zerlegungen einer Zahl in eine gerade Zahl von Quadraten bis zu 12 Quadraten untersuchte, betrachtet Verf. die Anzahl der Legungen in eine ungerade Anzahl von Quadraten bis zu 13 Quadraten. Den Ausgangspunkt bildet eine Serie von Rekursionsformeln für diese Anzahlen, welche aus Identitäten zwischen elliptischen Thetanullwerten gewonnen werden. gesuchten Anzahlen werden in erster Linie dargestellt durch Summen über Funktionen \(\zeta_\alpha (m)\), wie sie bereits .in den Arbeiten von Liouville auftreten. Dabei bedeutet \(\zeta_\alpha (m)\) die Summe der \(\alpha\)-ten Potenzen aller Teiler von \(m\). Daneben treten auch Summen über verwandte Funktionen auf. Verf. behauptet, daßderartige Darstellungen für Zerlegungen in mehr als 13 Quadrate nicht mehr bestehen.