Composition of binary quadratic forms relative to ground forms. (Q1465309)

Es wird eine Verallgemeinerung und zugleich neue Begründung der Komposition der binären quadratischen Formen gegeben, indem an Stelle der Hauptform eine beliebig gewählte Form als Grundform angenommen wird. Die Beweismethode beruht auf dem Zurückgehen auf die erzeugenden Substitutionen, was zu einer Komposition der Klassen im Bereich der ganzzahligen Matrizen führt. Die hier auftretende Kongruenzkomposition ist identisch mit der Bildung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, wie sie sich schon bei Steinitz (Math. Ann. 52) findet, was dem Verfasser entgangen war. Die Klassenkomposition im Bereich der ganzzahligen Matrizen führt zu dem Hauptsatz, daß\ auch die Komposition der Formen tatsächlich eine Komposition der Formenklassen ist, und zwar relativ einer Grundklasse. Wird diese Grundklasse die Hauptklasse, so kommt man auf den bekannten Gaußschen Satz zurück. Es wird schließlich noch gezeigt, daß\ auch hier die primitiven Klassen gegenüber der Komposition eine Abelsche Gruppe bilden; ferner wird der Übergang zu einer neuen Grundklasse besprochen und auf die Übertragbarkeit der Theorie auf zerlegbare Formen beliebigen Grades hingewiesen.