Über die Ringklassenkörper für imaginäre quadratische Körper. I, II. (Q1465338)

In den beiden Mitteilungen gibt Verf. einen vollständigen Aufbau derjenigen Ringklassenkörper für einen imaginär- quadratischen Grundkörper, deren Relativgrad eine Primzahl \(l\) ist. Im ersten Teil wird vorausgesetzt, daß\ die Idealklassenzahl des Grundkörpers prim zu \(l\) ist und daß\ \(l\) auch nicht in der Relativdiskriminante aufgeht, im zweiten Teil wird der allgemeine Fall erledigt. Zur Kennzeichnung der Methode sei bemerkt, daß\ beim Beweis die Theorie des gewöhnlichen Klassenkörpers und des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes benutzt wird, wie sie vom Verf. in zahlreichen Abhandlungen entwickelt wurden. Dagegen wird nicht die Existenz der von der komplexen Multiplikation gelieferten Zahlkörper benutzt, vielmehr ihre Existenz arithmetisch erschlossen und der zugehörige Vollständigkeitsbeweis am Schluß\ erbracht.