La série \( \frac 15 + \frac 17 + \frac {1}{11} + \frac {1}{13} + \frac {1}{17} + \frac {1}{19} + \frac {1}{29} + \frac {1}{31} + \frac {1}{41} + \frac {1}{43} + \frac {1}{59} + \frac {1}{61} +\cdots\) où les dénominateurs sont ``nombres premiers jumeaux'' est convergente ou finie. (Q1465368)
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scientific article; zbMATH DE number 2606022
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | La série \( \frac 15 + \frac 17 + \frac {1}{11} + \frac {1}{13} + \frac {1}{17} + \frac {1}{19} + \frac {1}{29} + \frac {1}{31} + \frac {1}{41} + \frac {1}{43} + \frac {1}{59} + \frac {1}{61} +\cdots\) où les dénominateurs sont ``nombres premiers jumeaux'' est convergente ou finie. |
scientific article; zbMATH DE number 2606022 |
Statements
La série \( \frac 15 + \frac 17 + \frac {1}{11} + \frac {1}{13} + \frac {1}{17} + \frac {1}{19} + \frac {1}{29} + \frac {1}{31} + \frac {1}{41} + \frac {1}{43} + \frac {1}{59} + \frac {1}{61} +\cdots\) où les dénominateurs sont ``nombres premiers jumeaux'' est convergente ou finie. (English)
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1919
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Zum Nachweise der in der Überschrift genannten Behauptung genügt es offenbar, für die Anzahl \(Z(x)\) der Primzahlen \(p \leqq x,\) für die \(p + 2\) auch Primzahl ist, \(Z(x) = O\left( \frac x{\log^2x} (\log \log x)^2\right)\) zu beweisen. Und das macht Verf. ziemlich elementar, vom Sieb des Eratosthenes ausgehend; aus der modernen Primzahltheorie braucht er nur die Mertenssche (F. d. M. 6, 116 (JFM 06.0116.*), 1874) Abschätzung von \(\sum_{p\leqq x} \frac 1p.\)
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