Zur Minkowskischen Parallelepipedapproximation. (Q1465377)

``Minkawski hat in einer Arbeit (Werke 1, 280) über die Theorie der Kettenbrüche den Begriff der extremen Parallelepipede für ein Produkt von drei reellen linearen Formen \(F = \xi \eta \zeta \) \[ \begin{aligned} \xi& = \alpha_1x + \alpha_2 y + \alpha_3z,\\ \eta& = \beta_1x + \beta_2 y + \beta_3z,\\ \zeta& = \gamma_1x + \gamma_2 y + \gamma_3z\end{aligned} \] aufgestellt und einen Algorithmus zur Herstellung sämtlicher extremen Parallelepipede aus einem ersten gegebenen ohne nähere Begründung angegeben. Er hat sich dagegen nicht mit der Aufgabe befaßt, zu einer gegebenen Form \(F\) ein erstes extremes Parallelepiped zu Enden. Die folgenden Ausführungen geben einen Weg hierzu an.'' Die Verfasser betrachten zunächst den Fall von zwei Linearformen von zwei Variablen, wo sich die Verhältnisse in mancher Beziehung einfacher gestalten.