En generalisation av kjedebröken. (Eine Verallgemeinerung der Kettenbrüche.) I, II. (Q1465383)

I. Verf. studiert die Gitterpunkte um die Linie \(y = kx, z = hx,\) indem er die Linie in einen aus Tetraedern zusammengesetzten ``freien'' Bereich einschließt. Dadurch wird er zu folgendem, dem Euklidischen analogen Algorithmus geführt. Aus den drei Zahlen \(1, k, h\) werden drei neue abgeleitet, indem man zur Differenz zwischen der größten und mittleren Zahl die mittlere und kleinste Zahl hinzunimmt. Dann wird der Algorithmus in ähnlicher Weis mit den drei neuen Zahlen fortgesetzt. II. Hier wird gezeigt, daß\ man vermittelst des genannten Algorithmus entscheiden kann, ob die Gleichung \[ P+Qk+Rh=0 \] in ganzen Zahlen \(P, Q\) und \(R\) möglich ist, wenn \(k\) und \(h\) gegebene Zahlen sind in analoger Weise, wie man vermittelst des Euklidischen Algorithmus entscheiden kann, ob \(P + Qk = 0\) möglich ist.