L'axiome de M. Zermelo et son rôle dans la théorie des ensembles et l'analyse. (Q1465392)

Die vorliegende Arbeit gibt einen klaren Überblick über das bisherige Anwendungsgebiet des Zermeloschen Auswahlpostulates. Das sehr verstreute und zum Teil wenig bekannte Material wird von dem Verf., der ja selbst dieses Grenzgebiet der Analysis und Mengenlehre erheblich bereichert hat, geordnet und in seiner Bedeutung für den ganzen Problemkreis dargelegt. Die Einleitung enthält die Formulierung des Zermeloschen Axioms und seine Spezialisierungen für verschiedene Mächtigkeiten. Über die Gültigkeit des Axioms wird u. a. eine Bemerkung von Lusin angeführt, nach der ``jeder Beweis eines Theorems, in den das Zermelosche Axiom eingeht, nur eine Bekräftigung der Aussichtslosigkeit eines Versuches sei, das Gegenteil zu beweisen'', eine Ansicht, die etwa dem Standpunkt entspricht, den neuerdings Hilbert (Math. Ann. 88, 151, 1922) präzise gefaßt und begründet hat. In der Arbeit werden dann die wichtigsten Beweise, die das Zermelosche Axiom benutzen, besprochen und zum Schlusse einige besonders überraschende Beispiele, die mit Hilfe des Zermeloschen Axioms konstruiert sind, vorgeführt. Inhaltsangabe: 1. Das Zermelosche Axiom in den Beweisen der Äquivalenz verschiedener Definitionen der unendlichen Menge. 2. Das Z. A. in der Theorie der Kardinalzahlen. 3. Das Z. A. in der Theorie der geordneten und der transfiniten Zahlen. 4. Das Z. A. in der Theorie der Punktmengen. 5. Das Z. A in der Maßtheorie. 6. Das Z. A. in der Analysis. 7. Das Z. A. in der Konstruktion von Beispielen. Probleme, die auf nichtmeßbare Funktionen führen. 9. Das allgemeine Auswahlprinzip. Abhängige Wahlen.