Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points. (Q1465398)

Es wird hier, unter Vermeidung des Auswahlaxioms und der transfiniten Zahlen, der bekannte Cantorsche Satz bewiesen, daß\ jede Punktmenge \(P\) (eines \(m\)-dimensionalen Raumes) sich in eine abzählbare, separierte Menge \(C\) und in eine in sich dichte Menge \(D\) zerlegen läßt (wobei \(C\) und \(D\) auch leer sein können). Natürlich folgt daraus für abgeschlossene Mengen sofort auch ein entsprechender Beweis des Cantor-Bendixsonschen Satzes. -- Es kommt dabei im wesentlichen darauf an, eine wirkliche Abzählung jeder separierten Menge durchzuführen.