Sur les ensembles parfaits présentant le caractère. (A). (Q1465412)

\(P\) sei eine lineare perfekte Menge mit den Endpunkten \(a\) und \(b.\) Verf: nennt \(P\) vom ``\textit{Charakter} (A)'', wenn zwei beliebige Lückenintervalle von \(P\) durch eine Strecke getrennt sind, deren Länge mindestens gleich der Länge des kleineren jener beiden Lückenintervalle ist. Für diese perfekten Mengen \(P\) vom ``Charakter (A)'' wird bewiesen, daß\ \(P\) (mindestens ein Punktepaar mit gegenseitigem Abstand \(\lambda\) enthält, wenn \(\lambda\) irgendeine positive Zahl \(\leqq (b-a)\) ist. Es werden noch mehrere Sätze von ähnlicher Tendenz hergeleitet. Wir heben hervor, daß\ unter gewissen Voraussetzungen die Menge der Entfernungszahlen der Punkte zweier perfekter Mengen vom Charakter (A) ein abgeschlossenes Intervall bildet. Diese Betrachtungen gehen nach ähnlicher Richtung wie die von Sierpiński und Steinhaug (siehe die Referate in F. d. M. d. Bd. N 3 C). In einer dritten Note (vgl. d. Bd. IV 3 C) wendet Denjoy seine Resultate an zur Untersuchung von Funktionen, die auf einer perfekten Menge \(P\) vom Charakter (A) einen beschränkten zweiten Differenzenquotienten besitzen.