Sur la question de la mesurabilité de la base de M. Hamel. (Q1465418)

Verf. beweist hier einige interessante Aussagen über die Hamelsche Basis der reellen Zahlen (natürlich alles mit Benutzung des Auswahlaxioms). Zunächst wird in einfacher, witziger Weise gezeigt, daß\ Hamelsche Basen existieren, die im Lebesgueschen Sinne meßbar sind; genauer: daß\ es solche Basen vom Maß\ Null gibt. Und umgekehrt: Jede meßbare Hamelsche Basis ist vom Maß\ Null Zugleich ergibt sich daraus die Existenz von nicht-meßbaren Hamelschen Basen. Und noch mehr: Bildet man unter Zugrundelegung einer Basis \(\mathfrak B\) die Menge \(\mathfrak M\) derjenigen reellen Zahlen, in deren Darstellung eine gegebene Zahl \(a\) von \(\mathfrak B\) nicht vorkommt, so ist \(\mathfrak M\) nicht meßbar. Schließlich wird noch bewiesen, daß\ eine Hamelsche Basis sicherlich keine Borelsche Menge (sogar keine der sogenannten Mengen \((A))\) ist.