Sur un problème concernant les ensembles mesurables superficiellement. (Q1465419)

Bekanntlich ist eine ebene (flächenhaft) meßbare Menge, auf fast jeder Geraden einer Parallelschar linear meßbar. Zalcwasser hat die Frage aufgeworfen, ob die Umkehrung dieses Satzes richtig ist. Sierpiński beweist nun hier (mit Hilfe des Wohlordnungssatzes) die merkwürdige Tatsache der Existenz ebener Mengen, die auf jeder Geraden vom linearen Maß\ Null sind (sogar auf jeder Geraden höchstens zwei Punkte besitzen) und die trotzdem nicht flächenhaft meßbar sind.