Lezioni di analisi infinitesimale. 2. Aufl. (Q1465444)

Die erste im Jahre 1911 erschienene Auflage konnte nur dem Titel nach angeführt werden (F. d. M. 42, 308 (JFM 42.0308.*), 1911). Bei der Neuausgabe ist der Text neu durchgesehen und nicht unwesentlich erweitert worden. Das Werk enthält in einem starken Bande die Hauptlehren der reellen Analysis: die Differential- und Integralrechnung nebst den üblichen geometrischen Anwendungen, die Elemente der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und der Variationsrechnung. Wie bei mehreren anderen in den letzten Jahrzehnten verfaßten Lehrbüchern der Analysis wird auch hier der Integralbegriff frühzeitig eingeführt und das Gebäude der Integralrechnung mit demjenigen der Differentialrechnung zugleich aufgerichtet. Die Theorie der unendlichen Reihen wird als bekannt vorausgesetzt. Das Werk zerfällt in sechs Abschnitte. Der erste einleitende Abschnitt (S. 1-90) beginnt mit dem Begriff der reellen Zahl nach Dedekind, worauf das Wichtigste über Zahlenfolgen, Punktmengen, Funktionen einer und mehrerer Veränderlichen (Grenzwerte, Stetigkeit, unendlich kleine und unendlich große Werte) gebracht wird. Der zweite Abschnitt beschäftigt sich mit der Ableitung und dem Integrale einer Funktion einer Veränderlichen (S. 91-239). Hier finden sich neben den formalen Hauptlehren der Differential- und Integralrechnung die Taylorsche Reihe (im reellen Gebiete) sowie die Theorie der Maxima und Minima von Funktionen einer Veränderlichen abgehandelt. Der dritte Abschnitt bringt (S. 240-324) die analogen Betrachtungen für Funktionen mehrerer Variablen, insbesondere vielfache Integrale und deren Transformation. Der vierte Abschnitt. (S. 325-520) ist den geometrischen Anwendungen der Infinitesimalrechnung gewidmet. Er beginnt mit den Elementen der Vektorrechnung in Anlehnung an C. Burali-Forti und R. Marcolongo (S. 325-345) und bringt Anwendungen auf ebene Kurven (S. 346-442), Raumkurven (S. 443-477) und Flächen (S. 478-520): insbesondere die Theorie der Krümmung der Flächen, meist sowohl in der üblichen als auch in der vektoriellen Darstellung. In dem fünften Abschnitte finden sich, unter Verzicht auf die fundamentalen Existenzsätze, die Elemente der formalen Theorie der gewöhnlichen (S. 521-629) und der partiellen Differentialgleichungen (S. 630-668). Das kurze Schlußkapitel bringt die Hauptlehren der Variationsrechnung (S. 669-689).