Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen. (Q1465463)

Die lineare Transformation \[ y_\chi = \sum_{\lambda =1}^\infty a_{\chi\lambda}x_\lambda\quad (\chi =1,2,3,\dots) \] heißt \textit{konvergenzerzeugend}, falls jede \textit{beschränkte} Folge \((x_\chi)\) in eine \textit{konvergente} Folge \((y_\chi)\) übergeht; sie heißt \textit{konvergenzerhaltend}, falls aus der Konvergenz der Folge \((x_\chi)\) die Konvergenz der Folge \((y_\chi)\) folgt; ist außerdem stets \(\lim x_\chi = \lim y_\chi,\) so heißt die Transformation regulär. Im Anschluß\ an Untersuchungen von Toeplitz und Steinhaus aus dem Jahre 1911 gibt der Verf. die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür an, daß die lineare Transformation konvergenzerzeugend, bzw. konvergenzerhaltend, bzw. regulär sei. Hieran schließen sich wichtige reihentheoretische Anwendungen. (IV 4.)