Einführung in die Infinitesimalrechnung. 3. Aufl. (Aus Natur und Geisteswelt, Bd. 197). (Q1465506)

Diese vorzügliche Einführung, die in ihrem engen Rahmen geradezu als mustergültig zu bezeichnen ist, erlebt nun erfreulicherweise schon ihre dritte Auflage (12.-17. Tausend!!). Über die zweite Auflage ist F. d. M. 44, 326, 1913 (JFM 44.0326.*) berichtet worden. Die vorliegende dritte zeigt gegenüber der zweiten keine grundsätzlichen Änderungen, aber viele Verbesserungen im einzelnen. Verf. weist im Vorwort besonders auf die Behandlung der Differentiation der Exponentialfunktion und einen Zusammenhang zwischen dem Rhombendodekaeder und der Bienenzelle hin. (Bezüglich der ersten bedauert Ref. doch, daß\ nun die klassische Grenzwertbetrachtung der Folge \(\left(1+ \frac 1n \right)^n\) im Büchlein fehlt). Nicht ganz befriedigend scheint dem Ref. nur die Behandlung des Zahlbegriffs. Wenn, wie in dem engen Rahmen dieses Büchleins, keine Theorie der reellen Zahlen gegeben werden kann, so muß\ irgendwo an die Anschauung, also an die Gutwilligkeit des Lesers apelliert werden. In der ersten Auflage war dies im wesentlichen so gemacht, daß\ dem Leser zugemutet wird, in fadem wohldefinierten Dezimalbruch eine bestimmte Zahl zu sehen. Es konnte dann der Weierstraßsche Satz von den Häufungsstellen ``streng'' bewiesen werden. In der jetzigen Auflage wird bei diesem Satze selbst auf die Anschauung zurückgegangen: ``Da ist es klar, daß\ irgendwo ein großes Gedränge herrschen muß''. Mir möchte da die erste Lösung des Dilemmas doch als die bessere erscheinen nämlich an die Spitze, an der hier für einen Aufbau der Theorie der reellen Zahlen kein Raum ist, doch wenigstens ihr Ergebnis zu stellen: Ein Dezimalbruch (oder noch anschaulicher: Intervallschachtelung) ist etwas, was den Namen ``reelle'' Zahl verdient. Dann können jedenfalls die grundlegenden Beweismethoden, z. B. bei dem genannten Weierstraßschen Satze, voll zur Geltung gebracht werden. -- Alles in allem aber kann man nur wünschen, daß\ dies Büchlein noch viele Auflagen erleben und alle künftigen Lehrbuchverfasser sich an ihm ein Beispiel nehmen möchten. (IV 2 B.)