Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. 2. Bd., 4. Auflage. (Q1465528)

Der zweite, der Integralrechnung und der Theorie der Differentialgleichungen gewidmete Band des Werkes, dessen dritte Auflage in den F. d. M. 43, 347 (JFM 43.0347.*) angezeigt worden ist, gliedert sich in fünf Abschnitte. In dem ersten einleitenden Abschnitt werden die fundamentalen Begriffe des bestimmten und des unbestimmten Integrals eingeführt sowie die Grundformeln und Grundmethoden der Integralrechnung auseinandergesetzt. Der nächste Abschnitt behandelt die Integration rationaler und der wichtigsten in endlicher Form integrierbaren algebraischen und transzendenten Funktionen. Der dritte Abschnitt ist den einfachen und mehrfachen bestimmten Integralen gewidmet. Hier finden sich u. a. die Regeln über die gliedweise Integration unendlicher Reihen, Differentiation und Integration durch bestimmte Integrale erklärter Funktionen, die Lehre von den uneigentlichen, mehrfachen und Kurvenintegralen. Als Anwendungen erscheinen hier u. a. die Hauptsätze über die Integrale von Funktionen einer komplexen Veränderlichen, die Eulerschen Integrale und die Fourierschen Reihen. Der vierte Abschnitt beschäftigt sich vor allem mit der Quadratur und der Rektifikation ebener Kurven, der Kubatur krummflächig begrenzter Körper und der Komplanation krummer Flächen. Es folgen dann die Massen-, Moment- und Schwerpunktbestimmungen sowie die Hauptsätze der Potentialtheorie. Der besonders umfangreiche fünfte Abschnitt zerfällt seinerseits in zwei Hauptteile; in dem ersten werden die gewöhnlichen Differentialgleichungen und die Elemente der Variationsrechnung, im zweiten die partiellen Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung behandelt. Gegenüber der dritten Auflage hat das Werk durch Aufnahme zahlreicher, den verschiedenen Anwendungen entlehnter Beispiele in dem Abschnitte über Differentialgleichungen eine Bereicherung erfahren. Von sonstigen Erweiterungen sind Flächensätze über Fußpunkt- und Rollkurven, die Anwendung der mechanischen Quadratur auf Kubaturen, Schwerpunkt- und Momentbestimmungen, die graphische Integration, die graphische Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung hervorzuheben.