Sur une définition de l'intégrale, équivalente à l'intégrale de M. Lebesgue. (Q1465553)

Es wird folgende (mit der Lebesgueschen Definition identische) Definition des Integrales einer im Intervalle \((a, b)\) beschränkten Funktion \(f(x)\) gegeben. Man zerlege das Intervall auf alle möglichen Arten in endlich viele, zu je zweien fremde, abgeschlossene und offene Mengen, bilde auf jeder dieser Mengen die obere Schranke von \(f(x)\) multipliziert mit dem Inhalt der Menge, und addiere diese Produkte. Die obere Schranke aller dieser Summen heißt das obere Integral von \(f(x),\) und analog wird das untere Integral definiert ; stimmen sie überein, heißt die Funktion integrierbar.