Sur l'intégration riemannienne. (Q1465555)

Verf. gibt drei neue Definitionen eines bestimmten Integrales \(\int_a^b f (x) dx\) an, nach denen alle Funktionen \(f (x)\) mindestens dann integrierbar sind, wenn ihre Lebesgueschen Integrale existieren. Allen drei Definitionen ist gemeinsam, daß\ sie von Summen ausgehen, die als Verallgemeinerung der Riemannschen Summen \(\sum_{i =1}^n (x_1 - x_{i-1}) f (\xi_i) \) angesehen werden können. Die Sätze dieser Note sind sämtlich ohne Beweis angegeben.