On Hellinger's integral. (Q1465556)

H. Hahn (Monatsh. f. Math. 23; F. d. M. 43, 421 (JFM 43.0421.*), 1912) hat dargelegt, wie sich die von E. Hellinger (Diss.; F. d. M. 38, 153 (JFM 38.0153.*), 1907) benutzten Integrale vom Typus \(\int_a^b \frac {(df(y)^2)}{dg(y)}\) als gewöhnliche Lebesguesche Integrale \(\int_\alpha^\beta \varphi (x)^2dx\) darstellen lassen (es muß\ dazu \(f(y)\) als Funktion von \(x = g(y)\) betrachtet das unbestimmte Integral einer saust ihrem Quadrat integrablen Funktion \(\varphi (x)\) sein). Hier wird nun eine beträchtlich übersichtlichere Anordnung des Beweises dieses Satzes gegeben, die inhaltlich im wesentlichen auf den gleichen Sätzen der Lebesgueschen Integraltheorie beruht. Es folgen analoge Sätze für Integrale vom Typus \(\int_a^b \frac {(df(y))^i}{(dg(y))^{i- 1}}\). (IV 7.)