Sur les fonctions convexes mesurables. (Q1465572)

Es wird zunächst ein neuer Beweis des Satzes von Jensen (Acta Math. 30, 175; F. d. M. 37, 422 (JFM 37.0422.*), 1906) gegeben, daß\ jede im Intervall \([a, b]\) konvexe, nach oben beschränkte Funktion im Innern von \([a, b]\) stetig ist. Sodann wird dasselbe bewiesen für eine in \([a, b]\) meßbare, konvexe Funktion. Hieraus folgt dann wieder der in der zweit-vorstehend besprochenen Arbeit angegebene Satz über die Funktionalgleichung \(f(x + y) = f (x) + f (y).\)