Sur les fonctions de première classe. (Q1465575)

Lebesgue hat die Funktionen der 1. Baireschen Klasse mit Hilfe der \textit{linearen} Mengen \(E[f (x) > a]\) und \(E[f (x) < a]\) charakterisiert, wobei a eine beliebige Konstante ist. Hier wird eine analoge Charakterisierung mit Hilfe \textit{von ebenen} Ordinaten-Mengen durchgeführt. Es wird bewiesen: Dafür, daß\ eine unstetige Funktion \(f(x)\) von 1. Klasse sei, ist notwendig und hinreichend, daß\ die ebenen Mengen \[ E[f(x) > y] \text{ und } E[f(x) < y] \] Mengen \(F_\sigma\) sind, d. h. Vereinigungsmengen von abzählbar vielen abgeschlossenen Mengen. Dabei bezeichnet \(E[f(x) > y]\) die Menge der Punkte \((x, y),\) für welche \(f (x) > y\) ist.