Über Gesamtschwankungen von Funktionen mehrerer Veränderlichen. (Q1465582)

Es wird gezeigt, wie man vom Standpunkt der Mengenlehre aus die Jordanschen Kriterien für die Rektifizierbarkeit einer Kurve \(y = f (x)\) (stetig) beziehungsweise \(x = \varphi(t), y = \psi(t)\) (stetig und eine monoton) auf Funktionen und Funktionensysteme von mehreren Veränderlichen übertragen kann (Flächenschwankung, Abbildungsschwankung). Es ergeben sich charakteristische Bedingungen für die Endlichkeit des Gross'schen ``kleinsten Flächenmaßes'' (Monatsh. f. Math. 29, 151; F. d. M. 46, 290 (JFM 46.0290.*) f., 1916-18). Die Begriffe werden in die Carathéodorysche Theorie der Maßfunktionen eingeordnet.