Zur Theorie der mehrdeutigen stetigen Abbildungen. (Q1465586)

Nach Mitteilung einer modifizierten Begründung von Sätzen von \textit{C. Carathéodory} und \textit{H. Rademacher} [Arch. d. Math. u. Phys. (3) 26, 1--9 (1917; JFM 46.0834.03)] werden Abbildungen \(A\) zweier Gebiete \(G, G'\) von der Art untersucht, daß jedem Punkt von \(G\) \((G')\) mindestens ein und höchstens \(m(n)\) Punkte von \(G'\) \((G)\) entsprechen, mit umkehrbar eindeutiger stetiger Abbildung der Umgebungen zugehöriger Punkte \(P, P'\) und so, daß einer abgeschlossenen Teilmenge von \(G(G')\) stets eine abgeschlossene Bildmenge in \(G\) \((G')\) entspricht. Von den bemerkenswerten Ergebnissen sei besonders erwähnt eine hinreichende Bedingung dafür, daß \(A\) eine (höchstens eine isolierte Punktmenge von \(G\) und \(G'\) ausgenommen) ``umkehrbar \(m-n\)-deutige stetige Abbildung'' ist, d. h. daß die Punkte von \(G\) bzw. \(G'\) sich in korrespondierende Gruppen aufteilen lassen, so daß\ jedem Punkt der einen Gruppe alle Punkte der korrespondierenden entsprechen (\(G, G'\) als Riemannsche Flächen über derselben Grundfläche deutbar). (V 2.)