Die Übereinstimmung derjenigen beiden Summationsverfahren einer divergenten Reihe, welche von T. E. Stieltjes und É. Borel herrühren. (Q1465711)

Es sei \[ (*)\quad \frac{c_0}{z}- \frac{c_1}{z^2} + \frac{c_2}{z^3} - \cdots + \frac{(-1)^{n-1}c_{n-1}}{z^n} +\cdots \] in einen Stieltjesschen Kettenbruch \(K(z)\) entwickelbar, d. h. die Determinanten \[ | c_{p +q}|>0,\;| c_{p +q +1}|>0,\;(p, q =0, 1, \dots, n-1). \] Es sei ferner \[ \lim\sup_{k\to\infty} \root k \of { \frac {| c_{k-1}|}{k!}} <\infty. \] Dann ist \((*)\) absolut summabel im Borelschen Sinne und es ist \[ \int_0^\infty e^{-t} F\left( \frac tz\right) dt =K(z), \] wenn \[ F(\lambda) =\sum_{n =1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}c_{n- 1}\lambda^n}{n!} \] die assoziierte Funktion bezeichnet. Erweiterung auf die Le Roysche Summation. (IV 2, IV 11.)