Les fonctions entières de deux variables et les ensembles de mesure nulle. (Q1465762)

Die Arbeit knüpft an eine Abhandlung von J. Sire über den gleichen Gegenstand (Journ. de Math. (6) 9,1,1913) an, in der gezeigt war, daß\ unter gewissen Voraussetzungen eine ganze Funktion \(F(x, y)\) von zwei Variablen für jeden Wert \(y,\) der nicht einer gewissen Menge \(E\) angehört, eine ganze Funktion von \(x\) ``von regelmäßigem Wachstum'' darstellt. Verf. erweitert diese Betrachtungen nach verschiedenen Richtungen, wobei eines der Hauptresultate folgendermaßen lautet: Sei \(F(x, y) =\sum c_{np}x^ny^p\) und \(g_n\) die größte der Zahlen \(| c_{np}| (p = 0, 1, 2, \dots).\) Ist dann die Funktion \(f (r) =\sum g_nr^n\) von der Ordnung \(\varrho\) und zwar regelmäßigen Wachstums, so gilt das nämliche auch für die Funktion \(F(x, y)\) von \(x,\) wofern \(y\) außerhalb einer gewissen Menge \(E\) liegt. In beiden Sätzen bedeutet \(E\) eine Menge, die man mit abzählbar vielen Kreisscheiben bedecken kann, so daß\ die Summe der Radien dieser Kreisscheiben beliebig klein ist.