Über die schlichten Abbildungen des Einheitskreises. (Q1465788)

Der Verf. gibt eine zusammenfassende teilweise vereinfachte Darstellung der wichtigeren Ergebnisse über schlichte konforme Abbildungen. Die Methode besteht. wie in den Pickschen Arbeiten (F. d. M. 46, 550 (JFM 46.0550.*) u. 553, 1916-18) in der Integration der kreisgeometrisch verallgemeinerten Ungleichung \(\left| \frac {f''(0)}{2f'(0)}\right|\leqq 2\) für Funktionen \(f (z),\) die \(| z| < 1\) auf ein endliches Gebiet schlicht abbilden und die in der bereits früher von Bieberbach benutzten Gestalt \(\left| \frac {f''(0)}{2f'(0)}(1- z\overline z) - \overline z\right| \leqq 2\) verwendet wird (vgl. Math. Zeitschr. 4, 295 ff.). Als neu kann hervorgehoben werden der Beweis der Gronwallschen Vermutung: Durch \(f(z)\) wird jeder Kreis \(| z| \leqq \varrho \leqq 2-\sqrt 3\) \textit{konvex} abgebildet (Rundungsschranke von \(f (z)\) ist \(\geqq 2 - \sqrt 3).\)